"En quoi est important l’enseignement des grandeurs et mesures pour les apprentissages mathématiques?"

1. Aujourd’hui, nous sommes entourés d’appareils qui évitent que nous ayons à faire des comparaisons entre objets (exemple concernant la masse : nous utilisons des balances à affichage digital). A l’école, il faut, bien entendu, apprendre à utiliser ce genre d’appareils mais en amont les comparaisons d’objets sont indispensables pour avoir une idée de ce qu’est telle ou telle grandeur (exemple concernant la masse : utilisation de balances, type Roberval, permettant des comparaisons directes entre objets)
2. Les activités liées à la mesure font intervenir, en étroite imbrication, des notions géométriques et des notions numériques ; elles contribuent à une meilleure maîtrise des unes et des autres.
3. La résolution de problèmes de mesure de longueurs et d’aires aide les élèves à prendre conscience de l’insuffisance des entiers et de la nécessité d’introduire d’autres nombres : fractions puis nombres décimaux.

"Quelle démarche pour enseigner les grandeurs?"

Première étape : comparer sans mesures (directes et indirectes).

Comparaisons directes : juxtaposition, superposition pour les longueurs, les angles ou les aires ; transvasements du contenu d’un récipient dans un autre pour les contenances ; soupesage ou utilisation de la balance Roberval pour les masses. EXEMPLE : évaluations en milieu de CP, 2011.

Comparaisons indirectes : recours à un objet intermédiaire (longueur servant de gabarit, masse fixée servant d’étalon) ou transformation de l’un des objets pour le rendre comparable à l’autre (par exemple, déroulement d’une ligne non rectiligne) ; découpage et recomposition d’une surface pour les aires. EXEMPLE : extrait du fichier « La clé des maths » CE1, Belin, 2009.

Deuxième étape : calculer des mesures à l’aide d’une unité étalon.

La mesure de la grandeur est obtenue à l’aide d’un mesurage, par report de l’étalon ou par utilisation d’un instrument. Ces deux actions correspondent à une prise d’informations directe sur l’objet.

Il est souhaitable que les élèves apprennent à estimer la mesure avant de procéder au mesurage, soit à l’œil, soit en ayant recours à des gestes : parcourir le gymnase pour en estimer la longueur), soit à partir de longueurs connues : entre un et deux mètres (taille d’une personne), entre 10 et 25 cm (empan de la main), entre 4 et 5 mètres (dimension d’une pièce usuelle). EXEMPLE : extrait du fichier « Cap maths » CE1, Hatier, 2009.

Troisième étape : introduire l’unité conventionnelle.

Quatrième étape : Utiliser des autres unités.

Cinquième étape : Calculer des mesures avec les unités et établir des formules

Remarque : L’utilisation adaptée des instruments de mesure nécessite un apprentissage. La plupart du temps, la mesure est obtenue par lecture d’une graduation (instruments de mesure de longueur, cadran d’une balance graduée, graduations d’un verre mesureur..).

Il est donc particulièrement important de comprendre le fonctionnement de ces instruments de mesure.

Le plan de travail

Qu’est-ce que c’est ?

Il s’agit d’activités que l’élève est en mesure de faire seul, en autonomie, afin qu’il consolide des notions déjà vues et/ou qu’il acquière des méthodes de travail. Les élèves n’ayant pas tous les mêmes besoins, chacun aura ses travaux spécifiques.

Le plan de travail peut relever du contrat (négocié) si l’élève est amené à s’engager sur des tâches à accomplir dans un temps défini.

Fonctionnement

Situation de départ : Pour que cette autonomie soit possible, il importe que les élèves se soient appropriés les espaces de la classe, qu’ils sachent où se trouvent les ressources, les outils. L’enseignant doit avoir installé des habitudes de travail qui facilitent la gestion de la vie du groupe.

Préparation : Le professeur liste les activités que l’élève devra réaliser durant le temps correspondant au « plan de travail ». Il doit être attentif à ce que ces tâches soient comprises par l’élève sans nécessiter d’intervention du maître. Une partie des activités peut être commune aux élèves.

Déroulement :

- L’élève reçoit ou consulte son plan de travail pour la séance et se met au travail en autonomie.

- L’enseignant veille à la mise au travail, à la stimulation de chacun ; il intervient auprès de tel ou tel élève pour lui apporter une aide particulière, une explicitation complémentaire, un point sur la mise en œuvre du plan de travail.

- Le plan de travail s’arrête à la fin du temps imparti et ne fait pas l’objet de mise en commun sur le contenu. En revanche un échange peut avoir lieu sur les méthodes de travail.

L’aide des pairs : le tutorat

L’aide des pairs, qu’est-ce que c’est ?

Il s’agit d’une aide « horizontale » d’un élève vers un autre élève. Cette aide est mise en œuvre par l’élève aidant soit avec l’accord de l’enseignant, soit à sa demande.

Elle se base sur le volontariat : le désir d’aider et celui d’être aidé. Elle nécessite donc un accord réciproque entre les deux élèves concernés.

Elle vient en fin d’activité d’entraînement ou d’exercice, lorsqu’un élève a terminé et qu’un autre se trouve en difficulté Elle légère.

Fonctionnement

Situation de départ : Un élève vient de finir son activité.

Préparation : Une fois qu’elle a été mise en place, cette modalité ne nécessite pas de préparation particulière. C’est en début d’année qu’il est utile, collectivement, de réfléchir à la notion d’aide mutuelle, dans le cadre de l’instruction civique et morale. Au cours d’un conseil d’élèves, si cette pratique existe dans la classe, ce thème peut être abordé.

Déroulement :

- Lors d’une activité ordinaire de classe, un élève plus rapide, plus expert, termine son travail avant les autres.

- Son travail est validé par l’enseignant.

- Avec l’accord de l’enseignant, ou à la demande de celui-ci, l’élève fournit son aide à un élève en difficulté sur la tâche à réaliser.

- L’élève qui aide n’est pas celui qui « tient le crayon ». Il explique, guide, propose des procédures, mais ne fait pas à la place de son camarade. C’est l’élève en difficulté qui agit et réalise la tâche.

- Lorsque le travail est terminé, le binôme sollicite la validation de l’enseignant. Ce dernier s’assure de la participation active de l’élève aidé.

Fréquence :

5 à 10 min en fin d’activité, sans limitation de fréquence.

Le groupe détaché au sein du groupe-classe

Qu’est-ce que c’est ?

Les élèves vont réaliser le même travail, sur le même support, avec les mêmes consignes.

Ce qui varie est la modalité : en début de séance, les élèves qui ont des difficultés sont autour de l’enseignant alors que les autres sont seuls.

Fonctionnement

Situation de départ : L’enseignant connaît les fragilités des élèves dans le domaine dans lequel se situe l’activité proposée.

Préparation : L’enseignant a bien analysé les éléments de la tâche qui font obstacle. Il a éventuellement préparé un support collectif pour le petit groupe.

Déroulement :

Lancement :

- explication des tâches, de leurs objectifs dans la progression de la classe ;

- formulation des objectifs de l’organisation proposée : groupe réuni autour de l’enseignant, les autres élèves en autonomie.

Mise en œuvre :

- Les élèves travaillant seuls ne dérangent pas l’enseignant et sont en totale autonomie.

- Les élèves du groupe dirigé œuvrent ensemble et bénéficient de l’étayage de l’enseignant (près du tableau, à une table au fond de la classe…)

Deux modalités différentes :

- toute l’activité est menée avec l’étayage du maître : les élèves qui étaient en autonomie donnent leurs réponses lors de la correction collective : ce sont les élèves qui ont travaillé avec l’enseignant à qui est donné le rôle de validation des réponses des autres élèves ;

- les élèves soutenus par le maître accomplissent ensuite en autonomie une partie de l’activité : lors de la mise en commun collective des démarches, tous les élèves sont sollicités sans différence

Fréquence :

Plusieurs fois par semaine en fonction des besoins rencontrés.

ATTENTION ! Pensez à varier et ne pas prendre toujours les mêmes dans le groupe détaché pour ne pas qu’ils soient stigmatisés par les autres élèves.